Bedingte Wahrscheinlichkeit Aufgaben Pdf Document
(Sie können sich auch den Satz von Bayes ansehen. ) Bedingte Wahrscheinlichkeit vs. gemeinsame Wahrscheinlichkeit und marginale Wahrscheinlichkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit: p(A|B) ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A, vorausgesetzt, dass Ereignis B eintritt. Beispiel: Wenn Sie eine rote Karte gezogen haben, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine Vier handelt (p (vier | rot)) = 2/26 = 1/13. Von den 26 roten Karten (bei einer roten Karte) gibt es also zwei Vieren, also 2/26 = 1/13. Grenzwahrscheinlichkeit: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt (p(A)), kann als unbedingte Wahrscheinlichkeit betrachtet werden. Es ist nicht von einem anderen Ereignis abhängig. Beispiel: die Wahrscheinlichkeit, dass eine gezogene Karte rot ist (p(rot) = 0, 5). Bedingte wahrscheinlichkeit aufgaben pdf.fr. Ein weiteres Beispiel: die Wahrscheinlichkeit, dass eine gezogene Karte eine 4 ist (p(vier)=1/13). Gemeinsame Wahrscheinlichkeit: p (A und B). Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A und Ereignis B.
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Diese revidierte Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eingetreten ist, unter Berücksichtigung der zusätzlichen Information, dass ein anderes Ereignis B bei diesem Versuch des Experiments definitiv eingetreten ist, wird als bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B bezeichnet und mit P(A|B) bezeichnet. Bedingte Wahrscheinlichkeitsformel P(B|A) = P(A und B) / P(A) Oder: P(B|A) = P(A∩B) / P(A) Ein weiteres Beispiel für bedingte Wahrscheinlichkeit Nehmen wir als weiteres Beispiel an, ein Student beantragt die Zulassung an einer Universität und hofft auf ein akademisches Stipendium. Die Schule, an der sie sich bewerben, akzeptiert 100 von 1. 000 Bewerbern (10%) und vergibt akademische Stipendien an 10 von 500 akzeptierten Schülern (2%). Von den Stipendiatinnen und Stipendiaten erhalten 50% auch Studienstipendien für Bücher, Essen und Wohnen. Für unseren ambitionierten Studenten beträgt die Chance, dass er angenommen wird und dann ein Stipendium erhält, 0, 2% (0, 1 x 0, 02). Bedingte wahrscheinlichkeit aufgaben pdf files. Die Chance auf Aufnahme, Stipendium, dann auch Stipendium für Bücher etc. liegt bei 0, 1% (0, 1 x 0, 02 x 0, 5).
Es ist die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge von zwei oder mehr Ereignissen. Die Wahrscheinlichkeit des Schnittpunkts von A und B kann p (A ∩ B) geschrieben werden. Beispiel: die Wahrscheinlichkeit, dass eine Karte eine Vier ist und rot =p(vier und rot) = 2/52=1/26. (Es gibt zwei rote Vieren in einem 52er-Deck, die Herz-4 und die Karo-4). Satz von Bayes Der Satz von Bayes, benannt nach dem britischen Mathematiker Thomas Bayes aus dem 18. Jahrhundert, ist eine mathematische Formel zur Bestimmung der bedingten Wahrscheinlichkeit. Das Theorem bietet eine Möglichkeit, bestehende Vorhersagen oder Theorien zu revidieren (Update-Wahrscheinlichkeiten), wenn neue oder zusätzliche Beweise vorliegen. Bedingte wahrscheinlichkeit aufgaben pdf version. Im Finanzwesen kann der Satz von Bayes verwendet werden, um das Risiko der Kreditvergabe an potenzielle Kreditnehmer zu bewerten. Der Satz von Bayes wird auch Bayes-Regel oder Bayes-Gesetz genannt und ist die Grundlage des Gebiets der Bayes-Statistik. Dieser Satz von Wahrscheinlichkeitsregeln ermöglicht es einem, seine Vorhersagen von auftretenden Ereignissen basierend auf neu empfangenen Informationen zu aktualisieren, was zu besseren und dynamischeren Schätzungen führt.