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Hallo, kann mir jemand verständlich erklären wie man das Bild einer Matrix berechnet? Es gibt zwar hunderte Foreneinträge dazu, allerdings sind die meisten Antworten darauf mathematische Definitonen, die mir nicht viel helfen... Vielen Dank! Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet Community-Experte Mathematik, Mathe eine lineare Abbildung f: V -> W sei gegeben durch eine Matrix A Unter dem Bild der Matrix A versteht man die Menge aller Vektoren f(V), also die Menge aller Vektoren, die Bild eines Elements aus V sind. Die Menge aller Vektoren f(V), also das Bild der Matrix A ist eindeutig bestimmt durch die Angabe der linearen Hülle der Spaltenvektoren der Matrix A (falls A duch Spalten- und nicht durch Zeilenvektoren aufgebaut ist), also einfach so notiert: Bild von A = Lin (ltenvektor von A, ltenvektor von A,.... Bild einer Matrix. ) Falls die Spaltenvektoren nicht linear abhängig sind, stellen sie eine Basis dar. Falls die Spaltenvektoren linear abhängig sind, genügt es auch, zur Angabe der lineare Hülle nur Spaltenvektoren anzugeben, die eine Basis darstellen.

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11. 12. 2018, 19:56 erstsemester Auf diesen Beitrag antworten » Lösungsmenge der Bilder einer Matrix Guten Abend zusammen, ich habe wieder einmal ein für euch bestimmt leichtes Problemchen, zu dem ich gerne eure Unterstützung in Anspruch nehmen möchte. Vorab schon einmal allen Helferlein ein herzliches Dankeschön. Finden Sie ein homogenes lineares GLS, dessen Lösungsraum aus den Bildern besteht. Die Matrix ist Lösungsansatz: Es gilt A*x=0, wobei die Bilder dem x entsprechen. Dimension von Bild einer Matrix | Mathelounge. Die Erweiterung der Matrix und Lösung mit dem Gauß-Algorithmus führt auf folgende erweiterte Matrix in reduzierter Stufenform: Ergebnis Umformung: Nun weißt Zeile 2. der Matrix B darauf hin, dass es unendlich viele Lösungen geben kann. Und nun weiß ich nicht wie weiter zu lösen ist. Könntet ihr mir einen Tipp geben? VG Erstsemester Bitte überprüfe zunächst einmal die Aufgabenstellung. Ein 5-dimensionaler Vektor kann niemals Lösung eines GLS mit 3x4-Matrix sein.

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Wenn du das richtig gerechnet hast, gilt Bild(F) = span{(1, 2, 5), (0, 1, 2)} Das ist der von den beiden Vektoren (1, 2, 5) und (0, 1, 2) aufgespannte Raum. Seine Dimension ist 2, da diese beiden Vektoren ja linear unabhängig. Daher eine Ebene.

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hab ich es ja jetzt raus. Das Bild der Matrix sind die Spaltenvektoren und nun muss ich für die Basis des Bildes schauen, ob die Spaltenvektoren linear unabhängig sind. Und da ich nun als Lösung -1 -2 0 0 -5 -1 0 0 1 raushabe. Entsteht keine Nullzeile und d. h. die 3 Spaltenvektoren sind auch meine Basis Ist das richtig?? 21. 2010, 02:29 Das habe ich zwar schon (ganz zu Anfang), aber nochmal für dich: Ja! 21. 2010, 02:35 Das Bild der Matrix sind die Spaltenvektoren Wie oft soll ich es denn noch schreiben. Das stimmt nicht!!! Wozu schreibe ich denn den ganzen Mist, wenn du eh nicht drauf achtest?! Rang, Kern und Bild einer Matrix bestimmen | Mathelounge. Nochmal zum Mitschreiben: Das Bild der Matrix ist die lineare Hülle der Spaltenvektoren. Das ist ein großer Unterschied. Wenn du das nicht raffst, wirst du es sehr schwer haben mit der linearen Algebra. und nun muss ich für die Basis des Bildes schauen, ob die Spaltenvektoren linear unabhängig sind. Das stimmt so nicht ganz. gut, wenn sie's sind, dann bilden sie eine Basis des Bildes. Aber wenn nicht... Gauß mit der Transponierten ist auf jeden Fall ein richtiger Ansatz.

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Inhalt wird geladen... Bild einer matrix bestimmen 2017. Man kann nicht alles wissen! Deswegen haben wir dir hier alles aufgeschrieben was wir wissen und was ihr aus eurer Mathevorlesung wissen solltet:) Unsere "Merkzettel" sind wie ein kleines Mathe-Lexikon aufgebaut, welches von Analysis bis Zahlentheorie reicht und immer wieder erweitert die Theorie auch praktisch ist, wird sie dir an nachvollziehbaren Beispielen erklärt. Und wenn du gerade nicht zu Haus an einem Rechner sitzt, kannst du auch von unterwegs auf diese Seite zugreifen - vom Smartphone oder Tablet! Und so geht's: Gib entweder in der "Suche" ein Thema deiner Wahl ein, zum Beispiel: Polynomdivison Quotientenkriterium Bestimmtes Integral und klick dich durch die Vorschläge, oder wähle direkt eines der "Themengebiete" und schau welcher Artikel wir im Angebot haben.

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Der Rang ist jetzt einfach: Die letzte Zeile wird bei a = 1/5 komplett 0 => rang( A) = 2. Sonst, wenn a ungleich 1/5 ist rang( A) = 3. Am Bild sitze ich auch noch dran.. Beantwortet Thilo87 4, 3 k Ich meine, das Bild ist ja eigentlich nur die lineare Hülle der Spaltenvektoren, also $$\{ (3, 1, a) \lambda_1 + (-1, 2, -1) \lambda_2 + (2, 1, 0) \lambda_3 ~|~ \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, a \in \mathbb{R} \} $$ Wüsste nicht, was man da weiter bestimmen soll. Hallo Thilo87 Man kann beim Kern noch auf die 7 verzichten, wenn man keine Brüche haben will: K = { (7k, -1k, -5k) | k Element R} Achtung: Deine Antwort weicht hier (leicht? ) von der des Fragestellers ab. Bitte beide nochmals nachrechnen. Nach deinen Zeilenumformungen weisst du, dass der Rang der Matrix und daher die Dimension des Bildes 2 ist, gdw a=1/5. Für a = 1/5 kannst du sagen, dass (3, 1, 1/5) [oder (15, 5, 1)] und (2, 1, 0) das Bild aufspannen. Dimension bild einer matrix bestimmen. Grund: Matrix nenne ich mal A. A(1, 0, 0) gibt die erste Spalte als Bildvektor A(0, 0, 1) gibt die dritte Spalte als Bildvektor Die 2.

Nun zur Aufgabe: Wir suchen eine Matrix sodass gilt: und. Nimm dir nun ein allgemeines und multipliziere die Matrix-Vektor-Produkte mal aus, das sollte dich auf zwei lineare Gleichungssysteme führen, die du dann in eins schreiben kannst und lösen kannst. 08. 2013, 20:27 so? * = 08. 2013, 20:34 Das sind die Gleichungen, ja. Nun führe die Matrix-Vektor-Multiplikation aus, was erhältst du? 08. 2013, 20:39 a= 1/3 b= -1 c= -1/9 d= 1/3 08. Bild einer matrix bestimmen online. 2013, 20:47 Das ist korrekt, sehr gut! Am Besten du machst auch selbst mal die Probe! 08. 2013, 20:50 OH MEIN GOTT! MAGIE! Danke für die Hilfe!! 08. 2013, 20:51 Gerne