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Ein Hamiltonkreis ist ein geschlossener Pfad in einem Graphen, der jeden Knoten genau einmal enthält. Die Frage, ob ein solcher Kreis in einem gegebenen Graphen existiert, ist ein wichtiges Problem der Graphentheorie. Im Gegensatz zum leicht lösbaren Eulerkreisproblem, bei dem ein Kreis gesucht wird, der alle Kanten genau einmal durchläuft, ist das Hamiltonkreisproblem NP-vollständig. Man unterscheidet das Gerichtete Hamiltonkreisproblem in gerichteten Graphen und das Ungerichtete Hamiltonkreisproblem in ungerichteten Graphen. Linie 1 lösungen 2017. Eine Verallgemeinerung des Hamiltonkreisproblems ist das Problem des Handlungsreisenden, bei dem nach einem kürzesten Hamiltonkreis in einem Graphen mit Kantengewichten gefragt wird. Geschichte [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Namensgeber des Problems ist der irische Astronom und Mathematiker Sir William Rowan Hamilton, der 1857 das Spiel "The Icosian Game " erfand (und später verbesserte zum "Traveller's Dodecahedron or A Voyage Round The World"). Der "Traveller's Dodecahedron" besteht aus einem hölzernen, regulären Dodekaeder, wobei die 20 Knoten mit Namen bekannter Städte assoziiert sind.
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Dabei werden Hamiltonkreise, die bis auf ihren Startknoten gleich sind, nicht mehrfach gezählt. Sätze über Hamiltonkreise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Welche Bedingungen an einen Graphen mit haben die Existenz eines Hamiltonkreises zur Folge? Besonders wichtige Theoreme sind folgend chronologisch aufgelistet. Sätze [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] G. A. Dirac (1952), der historische Ausgangspunkt der Entdeckung einer ganzen Reihe von Bedingungen: Jeder einfache Graph mit Minimalgrad mindestens hat einen Hamiltonkreis. [1] W. T. Tutte (1956): Jeder 4-zusammenhängende planare Graph hat einen Hamiltonkreis. Ø. Ore (1960): Ist die Summe der Grade je zweier nicht-adjazenter Knoten eines einfachen Graphen mindestens, so ist hamiltonsch. [1] L. Pósa (1962) mit einer Verallgemeinerung früherer Ergebnisse von G. Dirac und Ø. Linie 1 Beruf – Deutsch für Berufssprachkurse B2 Kurs- und Übungsbuch | Institut für Interkulturelle Kommunikation e.V.. Ore: Sei ein einfacher Graph mit Knoten. Es gelte außerdem für alle natürlichen Zahlen, dass die Anzahl der Knoten mit Grad kleiner als ist. Falls ungerade ist, sei die Anzahl aller Knoten mit Grad kleiner oder gleich.
– Durch einen erneuten Klick auf die Seitenzahl wird das Textfeld mit den Seitenzahlen aktiv und Sie können hier direkt Ihre gewünschte Seite angeben. – Sie können per Klick auf das Haus-Symbol auch auf die Startseite springen. Außerdem gibt es stellenweise interne Verlinkungen wie z. im Inhaltsverzeichnis oder bei Verweisen auf Anhänge im hinteren Teil des Buchs. Folgt man einem solchen Link, so wird auf der Zielseite unten links neben der Seitenzahlanzeige ein orangefarbenes Symbol eingeblendet, über das man zurück zur Ausgangsseite gelangt. Es gibt auch Verweise auf Weblinks, welche dann im Browser öffnen. C. Linie 1_B2.2_Loesungen_Kursbuch - XDOC.PL. Vergrößerung des Buchs Sie können jeden beliebigen Ausschnitt auf der Schulbuch-Seite heranzoomen: – Bewegen Sie am Computer die Maus an die entsprechende Stelle im Schulbuch und drehen Sie am Mausrad. – Nutzen Sie am Whiteboard den Schieberegler in der Navigationsleiste. – Am Tablet können Sie in die Seiten mit Daumen und Zeigefinger hinein- und hinauszoomen. II. Effizient vorbereiten: Passgenaue Materialien und Informationen Der Digitale Unterrichtsassistent pro zeigt Ihnen zu jeder Seite des Schulbuchs passgenaue Materialien und Informationen.
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III. Fokussieren: Der Einsatz im Unterricht Der Digitale Unterrichtsassistent pro unterstützt auf vielfältige Weise. Nutzen Sie die interaktiven Inhalte, den Fokus und die Abdecken-Funktion. Vollbildansicht Die Vollbildansicht aktivieren Sie durch Klick auf das entsprechende Symbol in der unteren grauen Leiste. Genauso deaktivieren Sie diese auch wieder. Schulbuch interaktiv / Schulbuch pur Im Digitalen Unterrichtsassistenten pro sind die direkt nutzbaren Begleitmedien – wie Audios, Videos oder Tafelbilder – auf der Seite selbst eingeblendet. An den farbigen Symbolen erkennen Sie, um welche Art Material es sich handelt. Linie 1 lösungen 2020. Wenn Sie auf das Symbol klicken, wird das Material sofort geöffnet oder abgespielt. Sie können übrigens auch alle diese Symbole ausblenden, wenn Sie lediglich das reine Schulbuch verwenden wollen. Klicken Sie dazu auf das Schaltfeld "Schulbuch pur" in der grauen Palette "Darstellung". Die Schaltfläche ändert sich in "Schulbuch interaktiv". Wenn Sie dann alle Symbole wieder einblenden möchten, einfach wieder auf dieses Schaltfeld klicken.
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Die entsprechenden Symbole finden Sie dann auf der Seite des Buchs wieder. Klicken Sie auf das Symbol, so öffnet sich ein Fenster mit dem entsprechenden Hinweis und ggf. mit zusätzlichem Material. Linie 1 lösungen youtube. Eigene Materialien Die erste Rubrik im Rubrikenmenü gibt Ihnen die Möglichkeit, auf Zusatzmaterialien im Internet oder auf Dokumente Ihres Rechners zu verlinken: Setzen Sie einen Link auf eine Internet-Adresse (URL) oder einen Link auf eigenes Material, das auf der Festplatte Ihres Rechners liegt. Ein solcher Link auf eigenes Material öffnet sich bei der erneuten Nutzung allerdings nur, wenn Sie den Digitalen Unterrichtsassistenten pro wieder von demselben Rechner aus starten. Bitte beachten Sie, dass Sie in der Online-Version nur Zugriff auf die hinterlegten Webseiten haben. D. Anreicherungen für Schülerinnen und Schüler Der Digitale Unterrichtsassistent pro beinhaltet alle multimedialen Anreicherungen, die Ihren Schülerinnen und Schülern im eBook pro zur Verfügung stehen. Diese Inhalte können in den entsprechenden Rubriken einzeln ein- und ausgeblendet werden und stehen ausschließlich online zur Verfügung.
A. Materialien gelistet zur Schulbuchseite Auf der Startseite sehen Sie immer die Summe der Materialien zum ganzen Buch. Sie erkennen an der Zahl, wie viele Materialien Ihnen zum jeweiligen Bereich angeboten werden. Wenn Sie nun eine bestimmte Seite aufschlagen, verändern sich die Zahlen. Es werden nur noch die zu dieser Seite passenden Materialien aufgelistet. Wenn Sie auf einen Eintrag klicken, werden Ihnen die Materialien aufgelistet. Bei Klick auf das Material erhalten Sie weitere Informationen zum Inhalt. Sie können das Material aber auch direkt öffnen oder auf Ihre Festplatte kopieren. Informationen und Materialien passend auf der Seite Sie erhalten zu verschiedenen Themen Zusatzinformationen und Materialien, die direkt auf der Seite aufgerufen werden können. Das können sein: Lehrerband und Arbeitsheft als blätterbare Bücher, Kopiervorlagen, Lösungen, Hinweise zur Differenzierung, die Anzeige neuer Vokabeln und Grammatikpensen. Sie sehen an der Farbe, ob es auf der aufgeschlagenen Seite Inhalte für den jeweiligen Bereich gibt: Ist dies nicht der Fall, so ist der Eintrag ausgegraut und lässt sich nicht aufrufen.