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8. 2 f(x) = hat die Definitionsränder 0, 1 und +∞. Für x > 0 gilt: = + ∞. Für x 1 gelten für f die Voraussetzungen von de L'Hospital: = = 1. Für x ∞ gelten für f auch die Voraussetzungen von de L'Hospital: 8. 3 f(x) = x · ln x hat die Definitionsränder 0 und +∞. Für x +0 gelten für f nach Umwandlung in einen Quotienten die Voraussetzungen von de L'Hospital: (x · ln x) = = = (–x) = 0. (x · ln x) = + ∞. 9. Rechnen mit Logarithmen. 1 a) ∫ dx = ln x + c für x > 0 b) ∫ dx = ln (x–1) + c für x > 1 c) ∫ dx = ln (2x+2) + c für x > –1 d) ∫ dx = –3 ln (1–x) + c für x < 1 e) ∫ dx für x > 0, 5 ∫ dx = x + ln (2x–1) + c für x > 0, 5 9. 2 = 10. 1 a) ( ln x)' = für x > 0; b) ( ln (–x))' = für x < 0 c) ( ln (x–1))' = für x > 1; d) ( ln (1–x))' = für x < 1 e) ( ln (2x+4))' = für x > –2; f) ( ln (–2x–4))' = für x < –2 10. 2 a) f(x) =, x IR\{0} b) f(x) =, x IR\{1} c) f(x) =, x IR\{–2} d) f(x) =, x IR\{2}
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Auf der horizontalen Achse wird die Fläche in km² und auf der vertikalen Achse die Einwohnerzahl in Mio. aufgetragen. Alle Punkte sollen beschriftet werden und neben dem Diagramm soll eine Tabelle mit allen zugehörigen Werten ersichtlich sein. Verwende als Grundlage für die Daten die Seite Liste der Staaten der Erde und als Diagrammvorlage die folgende Datei: Diagrammvorlage. Folgende Länder sollen dargestellt werden: Indien, Türkei, Australien, Litauen, Armenien Diagramm: Lies die Koordinaten der vorgegebenen Punkte aus dem folgenden doppeltlogarithmischen Diagramm ab und gib das Ergebnis jeweils im Format X/Y an. a) Punkt F: [0] b) Punkt Q: [0] 5. Vermischte Aufgaben Ein Blatt Papier kann nur ca. sieben Mal in der Mitte gefaltet werden. Je nach Art des Papiers kann es kleine Abweichungen geben. a) Wie oft müsste man ein 0. 17 mm dickes Blatt Papier mindestens falten, damit der entstehende "Turm" höher als 1 m ist? Klassenarbeit zu Logarithmen. Ergebnis: mind. [0] Faltungen b) Wie dick wäre der "Turm", wenn das Blatt 43 Mal gefaltet wird?
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Ergebnis: [0] km c) Recherchiere im Internet nach einer vergleichbaren Größe aus der Realität, um sich das Ergebnis von Aufgabe b) besser vorstellen zu können. 0/1000 Zeichen 13 ··· 1495335. 8137754 ··· keine Lösung vorhanden Unter 654 Proben einer bestimmten Flüssigkeit befindet sich genau eine vergiftete Probe. Da die nötige chemische Analyse sehr teuer ist, werden die Proben zunächst in zwei Hälften geteilt. Logarithmus arbeitsblatt mit lösungen die. Von allen Proben einer Hälfte wird jeweils ein Tropfen entnommen und gemischt. Ist der Test dieser neuen Probe positiv, so weiß man, dass die vergiftete Probe in dieser Hälfte war. Andernfalls war sie in der nicht untersuchten Hälfte. Auf diese Weise lässt sich die Anzahl der in Frage kommenden Proben schrittweise halbieren. Wie viele Tests benötigt man höchstens, um die vergiftete Probe zu finden? Maximalanzahl: [0] Tests Es gibt Tassen, T-Shirts und andere Artikel, auf denen man folgenden Weihnachtsgruß findet: $$y=\frac{\log\left( \frac{x}{m}-sa \right)}{r^2} \\ yr^2 = \log\left( \frac{x}{m}-sa \right) \\ e^{yr^2} = \frac{x}{m}-sa \\ me^{yr^2} = x-msa \\ me^{rry} = x-mas$$ Erkläre, welche Umformungen zwischen den einzelnen Zeilen durchgeführt wurden.
Mathearbeit Nr. 2 Name: _________________________ a) Bestimme die folgenden Logarithmuswerte: (1) log 2 16, (2) log 2 0, 25, (3) log 7 1, (4) log 3 √ 3, (5) log 4 2 b) Fasse die folgenden Logarithmen durch passende Logarithmusgesetze zusammen: (1) log 2 20 + log 2, (2) log 3 2 – log 3 18 Löse die folgenden Gleichungen. Gib vorher an um wa s für eine Gleichung es sich jeweils handelt. Logarithmus arbeitsblatt mit lösungen in english. a) 22x+8 = 44x, b) log 10 2x + log 10 5 = log 10 30 Der Graph einer Exponen tialfunktion ( y = a · bx) ist durch die folgenden Punkte definiert: A ( 1 | 60) und B ( 3 | 1500) Bestimme die zugehörige Funktionsglei chung in üblicher Fo rm ( y = a · bx). Gegeben sind die beiden folgenden Funktionen: F1: y = 22x+1 und F2: y = a · 22x +4 Welches a muss gewählt werden, damit gilt F1 = F2? Aufgabe 1: 1 5 Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: a) Frau Meyer hat einen bestimmten Geldbetr ag mit einem festen Zinssatz angelegt. Nach zwei Jahren hat sie 1531, 20 € auf dem Konto. Nach insgesamt 10 Jahren ha t sie 2543, 10 € auf dem Konto.
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1. 1 Der Natürliche Logarithmus von x, kurz: ln x, ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion f(x) = e x. Es gilt also: ln(e x) = x für alle x IR sowie e ln x = x für alle x IR +. 1. 2 Die Grafen der e-Funktion und des natürlichen Logarithmus sind Spiegelbilder zueinander, und zwar bzgl. der Geraden y = x. 1. 3 Graf der ln-Funktion: 1. 4 Die Funktion f(x) = ln x hat folgende Eigenschaften: • Die Definitionsmenge ist IR +, die Wertemenge IR. • Ihr Graf hat die senkrechte Asymptote x = 0. • Die einzige Nullstelle ist x = 1. • Für 0 < x < 1 hat sie negative Werte, für x > 1 positive Werte. • Für x +0 strebt sie nach –∞; für x +∞ strebt sie nach +∞. • In ihrer gesamten Definitionsmenge steigt sie streng monoton. • Ihr Graf ist überall rechtsgekrümmt. 2. 1 f(x) = ln x – 1 ist nur für x > 0 definiert, d. h. Logarithmus arbeitsblatt mit lösungen youtube. ID f = IR +. Nullstelle: ln x – 1 = 0 ln x = 1 e ln x = e 1 x = e 2. 2 f(x) = ln(x 2 –1) – ln 3 ist nur für x 2 –1 > 0 definiert, d. ID f =]–∞; -1[]1; +∞[. Nullstellen: ln(x 2 –1) – ln 3 = 0 ln(x 2 –1) = ln 3 x 2 –1 = 3 x 2 = 4 x 1/2 = ±2 2.
2021) [Didaktisches Material] Schaubilder für die Schülerinnen und Schüler (09. 2020) [Aufgaben] Aufgaben zum Logarithmus (09. 2020) [Lsungen] Lösungen zu den Aufgaben zum Logarithmus (09. 2020) [ODT Dateien] OpenOffice Dateien aller Dokumente zum Thema Logarithmus (20. 2021)
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