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2. Schritt: Berechne (Vervollständige die Tabelle). Nutze die Produktgleichheit für die Berechnung der Lücken. $$2*y=24->24:2=12$$ $$x*6=24->24:6=4$$ x 2 3 4 8 y 12 8 6 3 kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager So bestimmst du eine Zuordnung Beispiel 2: x 10 15 20 y 7 14 21 ☐ proportionale Zuordnung ☐ antiproportionale Zuordnung 1. Proportionale Zuordnung? Je mehr …, umso mehr …? Ja. Beide Werte steigen an. Prüfe noch die Quotientengleichheit. Teile die vorgegebenen Zahlenpärchen: $$(10|14)$$ und $$(15|21)$$ $$14:10=$$ $$1, 4$$ und $$21:15=$$ $$1, 4$$ Ja, die Zuordnung ist proportional. Nutze die Quotientengleichheit für die Berechnung der Lücken. $$7:x=1, 4->7:1, 4=5$$ $$y:20=1, 4->1, 4*20=28$$ x 5 10 15 20 y 7 14 21 28 So gehst du bei Anwendungsaufgaben vor Auch bei Textaufgaben entscheide erst, welche Art Zuordnung vorliegt. Danach kannst du rechnen. Beispiel 1: Ein Wasserbecken wird durch sechs gleich große Rohre in 15 Stunden gefüllt.

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Wie lange dauert das Füllen, wenn nur 5 Rohre in Betrieb sind? 1. Stelle dir das Wasserbecken bildlich vor. 6 Rohre, aus denen Wasser in das Becken läuft – nach 15 Stunden ist das Becken voll. Jetzt das gleiche Bild, nur, dass es 5 Rohre sind. Nun frag dich: Dauert es länger oder kürzer, bis das Becken voll ist? Es dauert länger, da weniger Wasser ins Becken läuft. Also gilt: Je weniger Pumpen, desto mehr Zeit benötigt das Befüllen des Beckens. Oder anders: Je mehr Pumpen, umso weniger Zeit ist für das Befüllen nötig. Das ist das Merkmal einer antiproportionalen Zuordnung. Schritt: Berechne. Nutze den Dreisatz für antiproportionale Zuordnungen. Anzahl Pumpen Zeit in h 6 15 1 90 5 18 Mit 5 Rohren dauert es 18 Stunden, um das Becken zu befüllen. Bild: Picture-Alliance GmbH (Wolfgang Thieme) So gehst du bei Anwendungsaufgaben vor Beispiel 2: Drei Schüler gehen zusammen zur Schule. Für ihren Schulweg benötigen sie immer 15 Minuten. Heute ist ein Schüler krank. Wie lange benötigen zwei Schüler für den Weg?

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Wie lange hat sie für die Strecke gebraucht? Rechne: $$156:$$ $$12$$ $$=13$$. Antwort: Sarah hat für die 156 km 13 Stunden benötigt. Zugeordnete Größe $$:$$ Proportionalitätsfaktor $$=$$ Ausgangsgröße 3. Proportionale Zuordnungen mit dem Proportionalitätsfaktor berechnen Beispiel 3: Simon hat dreimal seine Lieblingsäpfel gekauft. Für 12 Äpfel zahlte er 7, 69 €, für 6 Äpfel zahlte er 3, 84 € und für 9 Äpfel zahlte er 5, 79 €. Sein Vater möchte wissen, ob die Äpfel teurer wurden. Simon erstellt eine Tabelle: Äpfel 12 6 9 Preis in € 7, 69 3, 84 5, 97 Preis: Äpfel 0, 64 0, 64 0, 66 Simon weiß: Sind die Äpfel im Preis gleich geblieben, müsste auch der Proportionalitätsfaktor gleich bleiben. Anhand der Tabelle erkennt Simon: Es liegt keine proportionale Zuordnung vor. Für jeden Einkauf erhält er durch den Proportionalitätsfaktor den Preis für 1 Apfel. Durch Vergleichen sieht er, dass die Äpfel beim letzten Einkauf teurer waren.

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1. Brauchen zwei Schüler länger oder kürzer für ihren Schulweg? Der Schulweg ist immer gleich lang. Deshalb brauchen zwei Schüler genauso lange wie drei. Da es weder eine antiproportionale noch eine proportionale Zuordnung ist, liegt eine beliebige Zuordnung vor. Entfällt. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager So gehst du bei Anwendungsaufgaben vor Beispiel 3: Aus einem Wasserrohr laufen in 5 Stunden 140 Liter Wasser in ein Becken. Wie viele Liter laufen in 12 Stunden aus dem Rohr? 1. Nach 5 Stunden sind im Auffangbecken 140 Liter – nach 12 Stunden schaust du wieder nach. Und nun frag dich: Ist nach mehr Stunden, mehr oder weniger Wasser im Auffangbecken? Es gilt: Je mehr Zeit vergeht, desto voller ist das Becken. Das ist das Merkmal einer proportionalen Zuordnung. Nutze den Dreisatz für proportionale Zuordnungen. Anzahl Stunden Wassermenge in l 5 140 1 28 12 336 Nach 12 Stunden sind 336 Liter Wasser im Becken. Ein Trick: Die Faktoren prüfen Bei manchen Aufgaben mit großen Zahlen oder einer großen Tabelle bist du schneller, wenn du die Faktoren prüfst.

So erstellst du eine Tabelle für eine Zuordnung Hier lernst du Zuordnungen kennen, die im täglichen Leben häufig vorkommen. Zuordnungen dieser Art gehören zu den Funktionen. Mehrere Zahlenpaare in einer Tabelle Zuordnungstabellen können auch erweitert werden. Die gleiche Tabelle sieht waagerecht so aus: $$*10$$ ┌──────────┴──────────┐ ┌── $$:2$$ ──┐┌── $$*2$$ ──┐ Eier 5 10 20 50 Preis in € 1, 50 3 6 15 └── $$:2$$ ──┘└── $$*2$$ ──┘ └──────────┬──────────┘ $$*10$$ Die erste Spalte wird zur ersten Zeile. Die zweite Spalte wird zur zweiten Zeile. Die Reihenfolge der Rechnungen bestimmen Überlege bei der folgenden Aufgabe, mit welcher Rechnung du beginnst. Zum Schulanfang kauft Kerstin 3 Bleistifte und zahlt 1, 80 €. Samuel kauft 2 Bleistifte und Michaela, die gerne zeichnet, kauft 6 Stifte. Bleistifte € 2 3 1, 80 6 Der Preis für 2 Bleistifte kann nicht sofort ausgerechnet werden, da 2 und 3 keine Vielfachen oder Teiler zueinander sind. Bestimme zuerst den Preis für die 6 Bleistifte und danach den Preis für 2 Stifte.