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Es geht um das Bestimmen einer Schnittgerade zwischen zwei Ebenen in Koordinatenform. In der Schule haben wir diese mit Hilfe des Gauß-Verfahrens aufgestellt. In den Lösungen im Starkbuch bin ich jedoch auch auf die Möglichkeit gestoßen, die Schnittgerade mit dem Kreuzprodukt der Normalenvektoren der Ebenen zu bilden. Allerdings wird dieser Weg in den Lösungen nicht immer verfolgt, sondern dann doch teilweise auch mit dem Gauß-Verfahren gearbeitet. Daher fällt es mir schwer, zu wissen, ob meine Lösung mit dem Kreuzprodukt ebenfalls richtig wäre. Im Anhang hänge ich eine Aufgabe aus dem Buch an und meine Lösung dazu. Wäre meine Schnittgerade ebenfalls korrekt? Lagebeziehung gerade ebene aufgaben pdf. Gibt es eine Möglichkeit, zu überprüfen, ob die eigene Lösung auch richtig ist, obwohl sie von dem möglichen Ergebnis in der Angabe abweicht? Außerdem ist mir bei meiner Recherche im Internet aufgefallen, dass teilweise gesagt wird, man solle bei der "Kreuzprodukt-Methode" eine x-Koordinate immer mit 1 ersetzen. Ist 0 da nicht die einfachere Wahl oder ist das nicht (immer? )

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S. 145/2 Die Normalform der Ebenengleichung lässt sich umformen zu 4x 1 - 5x 2 - 6x 3 - (4-6t)=0. a) Damit die Gerade g senkrecht zur Ebene E verläuft, ist ihr Richtungsvektor parallel zum Normalenvektor der Ebene. Beim Normalenvektor der Ebene ist x 3 =-6, ebenso ist beim Richtungsvektor der Geraden x 3 =-6. Also müssen bei beiden Vektoren x 1 und x 2 übereinstimmen. Damit ist r = 4 und s = -5. b) und c) Damit die Gerade (echt) parallel zur Ebene E ist oder in der Ebene E liegt, muss der Richtungsvektor der Gerade g senkrecht zum Normalenvektor der Ebene E sein. Ebenen und Geraden Lagebeziehungen? (Schule, Mathe, Mathematik). Also ist das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren 4r - 5s + 36 = 0, d. h. r und s müssen diese Gleichung erfüllen, z. B. (r = -9 und s = 0) oder (r=-14 und s=-4) Für t = 3 stimmt der Stützpunkt A(1;0;3) der Ebene E mit dem Stützpunkt A(1;0;3) der Geraden g überein. Dann liegt g in der Ebene. S. 145/3 a) Damit die Gerade g auf der Ebene E senkrecht steht, muss ihr Richtungsvektor kollinear zum Normalenvektor der Ebene E sein, also ist.

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Dann schneidet die Gerade die Ebene in genau einem Punkt. 2) Die Gerade ist parallel zu der Ebene, liegt aber nicht innerhalb der Ebene. Dann haben Gerade und Ebene keinen gemeinsamen Punkt. 3) Die Gerade ist parallel zu der Ebene und liegt innerhalb der Ebene. Dann ist jeder Punkt der Geraden auch ein Punkt der Ebene. Im Fall 2) oder 3) müssen der Normalenvektor der Ebene und der Richtungsvektor der Geraden senkrecht aufeinander stehen. Du solltest daher zunächst mal prüfen, ob und für welche das der Fall ist. Im Fall 3) muss dann der Stützvektor der Geraden in der Ebene liegen. 14. 2022, 05:22 Ulrich Ruhnau Zitat: Original von Malte7243 kann irgend einen Wert annehmen. Meine Vorgehensweise wäre es, die Ebenengleichung als Skalarprodukt aufzuschreiben. Vielleicht hilft es, diesen Ausdruck mit der Geradengleichung zu vergleichen. Kanzler Olaf Scholz: "Für Putins wahnwitzige Idee zahlt die Welt einen hohen Preis". Wegen könnte man die Geradengleichung in die Ebenengleichung einsetzen und schauen, was passiert. Aus wird dann Das müßte man vielleicht nur zuende rechnen, um zu bestimmen, welche von Huggy aufgestellten Fälle gültig sind.

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An dieser Gleichung sieht man auch direkt, dass und damit G(0|1|0) als Schnittpunkt folgt.

Aus den gegebenen Gleichungen liest man für den Normalenvektor der Ebene und den Richtungsvektor der Geraden ab: ergibt. Bei liegt also der Fall 2) oder 3) vor, bei der Fall 1). Setzt man und den Stützvektor der Geraden in die Ebenengleichung ein, sieht man, dass sie erfüllt ist. Daher liegt bei der Fall 3) vor. Die Bestimmung des Schnittpunktes zwischen Gerade und Ebene im Fall 1) ist in der Aufgabe nicht gefordert, bereitet aber keine Probleme. Lagebeziehung gerade ebene aufgaben mit. Es ergibt sich und zwar unabhängig von. Das bedeutet, alle Ebenen der durch parametrisierten Ebenenschar gehen durch. 15. 2022, 09:44 Dann schieb ich den korrekten Weg über das Einsetzen von in die Ebenenschar auch noch nach, denn die letzte Gleichung von Ulrich Ruhnau ist nicht ganz korrekt: Für a=1 hat die Gleichung unendlich viele Lösungen, Ebene und Gerade haben damit unendlich viele gemeinsame Punkte, wodurch g in liegen muss. Für lässt sich die Gleichung ungestraft durch (1-a) dividieren, wodurch es genau eine Lösung und damit genau einen gemeinsamen Punkt von g mit der entsprechenden Ebene gibt.

Lehrer Strobl 28 Dezember 2020 #Ebenen, #Geraden, #Lagebeziehungen, #Abitur ☆ 80% (Anzahl 2), Kommentare: 0 PDF Download Wie hat dir dieses Lernmaterial gefallen? Durchschnittliche Bewertung: 4 (Anzahl 2) Kommentare Weitere Lernmaterialien vom Autor 🦄 Mathe Abituraufgaben 11. 12. Lagebeziehung Gerade zu Ebene. 13. Klasse mit Lösungen Matheübungen und Matheaufgaben 10. Klasse mit Lösungen Matheübungen und Matheaufgaben 9. Klasse mit Lösungen Matheübungen und Matheaufgaben 8. Klasse mit Lösungen Matheübungen und Matheaufgaben 7. Klasse mit Lösungen Top-Lernmaterialien aus der Community 🐬 brucelee Lage Gerade-Ebene ☆ 60% (Anzahl 1), Kommentare: 0 Super Mario Ebene senkrecht zu einer Geraden und durch einen Punkt #Analytische Geometrie, #Ebenen, #Geraden ☆ 52% (Anzahl 39), Kommentare: 0 Lage Ebene-Kugel #Ebenen, #Kugel, #Lagebeziehungen, #Abitur Weitere laden Interaktive Übungsaufgaben, verständliche Erklärungen, hilfreiche Lernmaterialien Jetzt kostenlos registrieren und durchstarten!