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Womöglich ist dir Aufgefallen dass die Summe der Wahscheinlichkeiten auf den Ästenen, die von einem Verzweigungspunkt ausgehen, immer \(1\) ergibt. Beispiel: Ausgehend vom Start (erste Vezweigung) gilt: \(\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=1\) Die Summe der Wahscheinlichkeiten auf den Ästenen die von einem Verzweigungspunkt ausgehen ist immer gleich \(1\). Pfadregel Die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen Pfades. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zwei mal hintereinander eine blaue Kugel zu ziehen? Wir nutzen die Pfadregel, die Wahrschinlichkeit beträgt also: \(\frac{4}{9}\cdot\frac{4}{9}=\frac{16}{81}\approx0, 197\) das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von \(19, 7\)%. b) Baumdiagramm Ziehen ohne zurücklegen In einer Urne befinden sich \(4\) blaue und \(5\) rote Kugelen, wir ziehen jeweils eine Kugel ohne sie wieder zurück in die Urne zu legen. Da Insgesammt neun Kugeln in der Urne sind und davon \(4\) blau und \(5\) rot sind, ist die Wahrscheinlichkeit beim ersten Zug eine blaue Kugel zu ziehen gerade \(\frac{4}{9}\).

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Die Warscheinlichkeit erst eine rote und anschließend eine blaue Kugel zu ziehen beträgt: \(\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}=\frac{20}{72}\approx 0, 277\) das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von \(27, 7\)%.

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Einmaliges Drehen eines Glückrades. Mehrstufige Zufallsexperimente Man nennt ein Zufallsexperiment, dass mehr als einmal durchgeführt wird Mehrstufig. zweimaliges Werfen eines Würfels. siebenmaliges Werfen einer Münze. dreimaliges Ziehen einer Karte aus einem gemischtem Deck. Baumdiagramm Ein Baumdiagramm oder auch Ereignisbaum genannt, ist eine graphische Darstellung, die Beziehungen zwischen einzellnen Ereignissen darstellt. Jeder Ast eines Baumdiagramms steht für ein mögliches Ereigniss. Wenn man nach der Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses gefragt wird, so muss man lediglich den jeweiligen Pfad bis zum gewollten Ereigniss folgen. Ein Baumdiagramm, ist eine graphische Darstellung, mit der alle möglichen Ereignisse eines mehrstufigen Zufallversuchs in Beziehung gesetzt werden. Mit dessen Hilfe können Wahrscheinlichkeiten für das Eintreffen eines Ereignisses berechnet werden. Beispiel In einer Urne befinden sich \(4\) blaue und \(5\) rote Kugeln. Wir ziehen zwei Kugeln a) mit zurckrücklegen b) ohne zurckrücklegen a) Baumdiagramm Ziehen mit zurücklegen Erste Ziehung: Da Insgesammt neun Kugeln in der Urne sind und davon \(4\) blau und \(5\) rot sind, ist die Wahrscheinlichkit beim ersten Zug eine blaue Kugel zu ziehen gerade \(\frac{4}{9}\).

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Die Wahrscheinlichkeit hingegen eine rote Kugel zu ziehen beträgt \(\frac{5}{9}\), da \(5\) von \(9\) Kugeln die farbe rot haben. Da bereits einmal gezogen wurde und die Kugle nicht wieder in die Urne gelegt wurde, ist die Gesamtzahl der Kugeln in der Urne um eine Kugel weniger. In der Urne befinden sich also \(8\) Kugeln. Je nachdem ob beim ersten Zug eine rote oder eine blaue Kugel gezogen wurde, hat sich die Zahl der jeweiligen Kugeln mit der entsprechenden Farbe auch um \(1\) verringert. Wurde also beim ersten Zug eine blaue Kugel gezogen, dann befinden sich beim zweiten Zug nur noch \(3\) balue Kugeln in der Urne. Wurde jedoch eine rote Kugel beim ersten Zug gezogen dann sind beim zweiten Zug nur noch \(4\) rote Kugeln vorhanden. Auch hier gilt wieder, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten auf den Ästen, die von einem Verzweigungspunkt ausgehen, stets \(1\) ergibt. \(\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=1\) \(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=1\) \(\frac{4}{8}+\frac{4}{8}=1\) Ebenso so gilt auch die Pfadregel.

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Wed, 31 Jul 2024 06:07:08 +0000