Lineare Optimierung Zeichnen — Holzrahmen Rund 40 Cm Per

Die Energierestriktion (in grün) hat die Form: $x_1 + 2 x_2 \le 27$ Umstellen nach $x_1$ und $x_2$ ergibt dann jeweils (wobei die andere Variable null wird): $x_1 = 27$ $x_2 = \frac{27}{2} = 13, 5$ Werden keine Einheiten von $x_2$ produziert, so können 27 Einheiten von $x_1$ produziert werden. Werden keine Einheiten von $x_1$ produziert, so können 13, 5 Einheiten von $x_2$ produziert werden. Die beiden Punkte $x_1(27; 0)$ und $x_2(0; 13, 5)$ werden dann in das Koordinatensystem eingezeichnet und miteinander verbunden. Lineare optimierung zeichnen mit. Dies liegt daran, dass die beiden Eissroten hinsichtlich der Energierestriktionen voneinander abhängig sind bzw. Die Absatzrestriktionen (in blau) haben die Form: $x_1 \le 8$ $x_2 \le 10$ Diese beiden Punkte hingegen werden nicht miteinander verbunden, sondern stellen Geraden dar. Dies liegt daran, dass die Absatzrestriktionen der beiden Torten nicht voneinander abhängig sind und sich gegenseitig nicht begrenzen. In der nachfolgenden Grafik sind alle Restriktionen eingezeichnet: Der zulässige Bereich wird durch diese eingezeichneten Restriktionen ermittelt.

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Bei 0 T-Bechern kann es 4 K-Becher geben, (dann wären 4 × 2 = 8 Zuckerwürfel verbraucht), das gibt den Punkt (4, 0). Durch diese beiden Punkte kann man wieder eine Gerade ziehen (gepunktete Gerade, siehe unten), das ist die zweite Beschränkung / Grenze. Die Lösung des Optimierungsproblems muss dann in dem Bereich liegen, der durch die beiden Geraden / Beschränkungen begrenzt wird (diesen zulässigen Bereich könnte man schraffieren). Dieser Bereich hat 3 Eckpunkte: (0, 2), (2, 1) und (3, 0). Wenn das lineare Programm ein Optimum hat, muss es eines der Eckpunkte des zulässigen Bereichs sein. Man könnte jetzt hier die 3 Punkte durchrechnen, bei mehr Punkten ist das aber umständlich. Besser: Isogewinnlinie zeichnen und verschieben. Lineare optimierung zeichnen fur. Isogewinnlinie einzeichnen Eine Isogewinnlinie ist eine Gerade, die Kombinationen der Variablen widerspiegelt, die denselben Gewinn haben. Eine geht z. B. durch die Punkte (0, 2) und (3, 0), der Gewinn ist jeweils 6 €: o K-Becher, aber 2 T-Becher bringen 2 × 3 = 6 € Gewinn; 3 K-Becher, aber 0 T-Becher bringen 3 × 2 = 6 € Gewinn.

Umso genauer wird am Ende das Ergebnis. In diesem Beispiel haben wir den Höchstwert $180$ gewählt: $30x_1 + 40 x_2 \le 180$ mit $x_1 = 6$ $x_2 = 4, 5$ 3. Verschiebung der Zielfunktion Bestimmung der optimalen Lösung Diese beiden Punkte zeichnet man nun in die Grafik ein und verbindet sie miteinander (gelbe Linie). Als nächstes nimmt man sich ein Geodreieck in die Hand und verschiebt die Gerade solange (parallel zu sich selbst) nach oben bis zu dem Punkt, welcher sich gerade noch innerhalb des zulässigen Bereiches befindet. In der Grafik ist dies der gelb eingezeichnete Punkt. Es werden also von $x_1 = 5 kg/std$ und von $x_2 = 10 kg/std$ produziert. Dies ergibt einen Gesamtdeckungsbeitrag in Höhe von: $f(5, 10) = 30 \cdot 5 + 40 \cdot 10 = 550 €$ Für die Gesamtproduktionsmenge von 15 kg pro Stunde erhält das Unternehmen einen Deckungsbeitrag von 550 € pro Stunde. Lineare optimierung zeichnen auf. Zusammenfassung Die Maschinenrestriktion (rot) begrenzt die Produktion der Eissorten. Es können also nicht beide Eissorten bis zu ihrem Absatzmaximum ($x_1 = 8$, $x_2 = 10$) produziert werden.

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